Question

使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充分不必要條件是（　�。�

• A．z²∈R
• B．z+

  .

  z

  ∈R
• C．z=

  .

  z

• D．|z|=z

Answer 1

分析：對A可以舉出符合條件的例子判斷，對B利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷，對C利用復(fù)數(shù)相等的條件判斷，對D利用復(fù)數(shù)的模的范圍進(jìn)行證明．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（i是虛數(shù)單位），則
復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充分必要條件為b=0，
A、當(dāng)z=i時，z²=-1∈R，但是z不是實(shí)數(shù)，A不符合題意；
B、根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)知，z+

.

z

∈R成立，但是z不一定是實(shí)數(shù)，B不符合題意；
C、若z=a+bi，則

.

z

=a-bi，由z=

.

z

得b=0，故是充分必要條件，C不符合題意；
D、若|z|=z≥0，說明z是實(shí)數(shù)，反之若z是負(fù)實(shí)數(shù)，則|z|=z不成立，D符合題意．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的分類，共軛復(fù)數(shù)和充分必要條件的判斷，熟練復(fù)數(shù)有關(guān)概念和舉反例，是解決本題的關(guān)鍵．