Question

使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件為（　�。�

• A．z²為實(shí)數(shù)
• B．z+

  .

  z

  為實(shí)數(shù)
• C．z=

  .

  z

• D．|z|=z

Answer 1

分析：一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分必要條件是它的虛部為0，根據(jù)這個(gè)充要條件對(duì)各個(gè)先項(xiàng)加以判別，發(fā)現(xiàn)A、B都沒有充分性，而C是充分必要條件，由此不難得出正確的選項(xiàng)．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（i是虛數(shù)單位），則
復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充分必要條件為b=0
由此可看出：對(duì)于A，z²為實(shí)數(shù)，可能z=i是純虛數(shù)，沒有充分性，故不符合題意；
對(duì)于B，同樣若z是純虛數(shù)，則z+

.

z

=0為實(shí)數(shù)，沒有充分性，故不符合題意；
對(duì)于C，若z=a+bi，

.

z

=a-bi，z=

.

z

等價(jià)于b=0，故是充分必要條件，故不符合題意；
對(duì)于D，若|z|=z≥0，說明z是實(shí)數(shù)，反之若z是負(fù)實(shí)數(shù)，則|z|=z不成立，符合題意．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的分類，共軛復(fù)數(shù)和充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握書本中的復(fù)數(shù)有關(guān)概念，是解決本題的關(guān)鍵．