已知b＞0，直線（b2+1）x-ay+2=0與直線x+b2y-1=0互相垂直，則ab的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系可得ab2=b2+1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：當(dāng)a=0時，不滿足條件，舍去．
當(dāng)a≠0，b＞0時，直線（b2+1）x-ay+2=0與直線x+b2y-1=0的斜率分別為
b2+1
a
，-
1
b2
．
∵兩條直線互相垂直，
∴
b2+1
a
•（-
1
b2
）=-1．
化為ab2=b2+1．
∴ab=
b2+1
b2
×b=b+
1
b
≥2
b•
1
b
=2，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時取等號．
∴ab的最小值為2．
點評：本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）||x|+|y|＜2}，B={（x，y）|x2+y2＜r2}，若“點（x，y）∈A”是“點（x，y）∈B”的必要不充分條件，則r的最大值是
 
．

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從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]（g）范圍內(nèi)的概率是
 
．

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函數(shù)f（x）=ln（1-x）的定義域為（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（1，+∞）
D、[1，+∞）

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已知扇形的弧長是4cm，半徑是2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（　　）
A、2B、1C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3

（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的在[0，
π
3
]上的值域；
（3）若函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（-
π
2
，0），tan（α-π）=-
5
，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2=a，lg3=b，則lg45的值用a，b表示為（　�。�
A、1+b2-a
B、a+3b
C、1+2b-a
D、a+b+b2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m-3）x-
1
4
（n2-4n）=0．
（1）m和n分別是拋擲兩枚骰子得到的點數(shù)，求上述方程有根的概率．
（2）若m，n∈R且0≤m≤6，0≤n≤6，求上述方程有根的概率．

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同步練習(xí)冊答案