由已知得
,
,
,
,
,
,
,
,
所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）= f（5）=1,故選C.
答案:C.
【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.
解法一:（1）如圖,由題意知AC⊥BC,
,
其中當(dāng)
時，y=0.065,所以k=9
所以y表示成x的函數(shù)為
（2）
,
,令
得
,所以
,即
,當(dāng)
時, 
,即
所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當(dāng)
時, 
,即
所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當(dāng)時, 即當(dāng)C點到城A的距離為
時, 函數(shù)有最小值.
解法二: （1）同上.
（2）設(shè)
,
則
,
,所以
當(dāng)且僅當(dāng)
即
時取”=”.
下面證明函數(shù)
在(0,160)上為減函數(shù), 在(160,400)上為增函數(shù).
設(shè)0<m1<m2<160,則
,
因為0<m1<m2<160,所以4
>4×240×240
9 m1m2<9×160×160所以
,
所以
即
函數(shù)在(0,160)上為減函數(shù).
同理,函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù),設(shè)160<m1<m2<400,則
因為1600<m1<m2<400,所以4<4×240×240, 9 m1m2>9×160×160
所以
,
所以
即
函數(shù)在(160,400)上為增函數(shù).
所以當(dāng)m=160即時取”=”,函數(shù)y有最小值,
所以弧
上存在一點，當(dāng)時使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小.
【命題立意】:本題主要考查了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用,運用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的 能力和運用換元法和基本不等式研究函數(shù)的單調(diào)性等問題.
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| (c×2-bx+a) |
| x2 |
| 1 |
| x |
| b |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| b |
| (x+a) |
| (x+c) |
| (x+d) |
| bx |
| (ax-1) |
| (cx-1) |
| (dx-1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當(dāng)a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi＝________.
解析：由已知得：1＋xi＝y＋2i，∴x＝2，y＝1，∴x＋yi＝2＋i.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
，
，
，
為
中點．（Ⅰ）求點B到平面
的距離；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一問中利用因為
，為中點，所以
而平面平面，所以
平面，再由題設(shè)條件知道可以分別以
、
、
為
，
，
軸建立直角坐標(biāo)系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故點B到平面的距離
第二問中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因為，為中點，所以
而平面平面，所以平面，
再由題設(shè)條件知道可以分別以、、為，，
軸建立直角坐標(biāo)系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故點B到平面的距離
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
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