已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在以為球心的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑,若三棱錐的體積為，則球的表面積為       .

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824005542503544.png" style="vertical-align:middle;" />是邊長(zhǎng)為的正三角形，設(shè)外接圓的半徑為r，則可以求出，易知是的中點(diǎn)，它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，設(shè)球的半徑為R，則點(diǎn)O到底面的距離為,因?yàn)槿忮F的體積為，
所以，所以球的表面積為.
點(diǎn)評(píng)：解決本小題的關(guān)鍵是求出球的球心位置，根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)而想辦法求出球的半徑.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某空間幾何體的三視圖如圖所示，該空間幾何體的體積是（    ）
A．B．10C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是   (       )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀(guān)圖△A′B′C′的面積為(　)
A．a2B．a2C．a2D．a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（   ）。
A．4(9+2) cm2B．cm2 C．cm2D．cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則下面四個(gè)結(jié)論不成立的是（   ）
A．BC∥平面PDF B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（   ）
A．25B．36C．12D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線(xiàn)，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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