已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點(diǎn)（不包括邊界），且滿足（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，則△ABC的形狀一定為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的運(yùn)算和已知條件可得
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，可得結(jié)論．
解答： 解：∵
PB
-
PA
=
AB
=
CB
-
CA
，
PB
+
PA
-2
PC
=
PB
-
PC
+
PA
-
PC
=
CB
+
CA
，
∵（
PB
-
PA
）•（
PB
+
PA
-2
PC
）=0，
∴（
CB
-
CA
）•（
CB
+
CA
）=0，
∴
CB
2-
CA
2=0，即|
CB
|=|
CA
|，
∴△ABC一定為等腰三角形，
故答案為：等腰三角形
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的三角形法則，向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系以及等腰三角形的定義，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，f（x）=xln（x+a）（x＞0），g（x）=
2f(x)+a
x
；
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，?x0∈90，+∞），使f（x0）=bx0-1成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式g（x）≤1+ln（3a+1）在（0，+∞）有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由三角形的性質(zhì)通過(guò)類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，若AC1與底面ABCD所成角為60°，則A1C1和底面ABCD的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（2+x）n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開(kāi)式的第8項(xiàng)的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等．你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?div id="tmpbw0k" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
D、（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n，則a3的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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