方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個數(shù)即函數(shù)y=2sinθ和y=cosθ圖象交點的個數(shù)．而y=2sinθ的圖象可通過求導，判單調性和極值解決．
解答：精英家教網(wǎng)解：令y=2sinθ，y′=2sinθln2•cosθ，
∵2sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈(0，
π
2
)∪(
3π
2
，2π)，
∴在(0，
π
2
)上增，在(
π
2
，
3π
2
)上減，在(
3π
2
，2π)上增．
故函數(shù)y=2sinθ與y=cosθ圖象在[0，2π）上有兩個交點，
故方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個數(shù)為2．
故選C．
點評：本題考查方程根的問題，對復雜方程，往往轉化為兩個函數(shù)圖象交點個數(shù)問題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的個數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2sinθ=cosθ在[0，2π)上的根的個數(shù)為(    )

A.2個               B.1個                 C.0個                D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆吉林省油田中學高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：填空題

給出下列命題：
①若a，b，c分別是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，則a＞b＞c；
②定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，則f（2010）= 2010；
③方程2sinθ = cosθ在 [0，2π）上有2個根；
④已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
其中真命題的序號是           

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省高三第一次模擬考試數(shù)學理卷 題型：填空題

給出下列命題：

①若a，b，c分別是方程x + log3x = 3，x + log4x = 3和x + log3x = 1的解，則a＞b＞c；

②定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足 f（3 + x）+ f（1 - x）= 2，則f（2010）= 2010；

③方程2sinθ = cosθ在 [0，2π）上有2個根；

④已知Sn是等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；

其中真命題的序號是            

 

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