17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≤0}\\{-2x，x＞0}\end{array}\right.$，若f（x）＜10，則x的范圍是（-3，+∞）．

分析 原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1＜10}\\{x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-2x＜10}\\{x＞0}\end{array}\right.$，解不等式組取并集可得．

解答 解：原不等式等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1＜10}\\{x≤0}\end{array}\right.$  ①或$\left\{\begin{array}{l}{-2x＜10}\\{x＞0}\end{array}\right.$  ②，
解①可得-3＜x≤0，解②可得x＞0，
∴綜合可得x的范圍為：（-3，+∞），
故答案為：（-3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)不等式的解法，等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

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7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，0＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$ 的減區(qū)間是（0，1]．

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8．若集合A={x|ax2-x+b=0}={-1}，則實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）組合的集合為{（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）}或{（0，-1）}．

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5．求證：$\frac{ln2}{2}$+$\frac{ln3}{3}$+$\frac{ln4}{4}$+…+$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{{n}^{2}}{2（n+1）}$（n∈N*）．

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12．已知y=f（x）（x∈D）（D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①f（x）在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)，若y=k+2$\sqrt{x}$（k＜0）是閉函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，0）．

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2．二次函數(shù)y=-$\frac{3}{4}{x}^{2}$+$\frac{9}{4}$x+3的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC．
（1）求線段AB的長(zhǎng)，∠ABC的正切值；
（2）若點(diǎn)Q是該二次函數(shù)圖象位于線段AC右上方部分的一點(diǎn)，且△QAC的面積為△AOC面積的$\frac{3}{4}$，求點(diǎn)Q
的坐標(biāo)；
（3）如圖2，D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，取AD的中點(diǎn)P，連接PE、PF，
①試問點(diǎn)D在線段BC上的運(yùn)動(dòng)過程中，∠EPF的大小是否改變？說明理由；
②連接EF，求△PEF周長(zhǎng)的最小值．

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9．曲線y=2sinx在點(diǎn)（π，0）處的切線的斜率為-2．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（$\frac{4}{3}x+\frac{π}{9}$）+m在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{11π}{24}$]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．

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7．化簡(jiǎn)：$\root{3}{{a}^{\frac{3}{2}}•\sqrt{{a}^{-3}}}$．$\sqrt{（{a}^{-5}）^{-\frac{1}{2}}（{a}^{-\frac{1}{2}}）^{13}}$．

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