已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為
5
-1
5
-1
．
分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得圓和直線的直角坐標方程，再在直角坐標系中算出圓心到直線距離，最后所求的最短距離就是圓心到直線的距離減去半徑即可．
解答：解：由ρ=2cosθ⇒ρ2=2ρcosθ⇒x2+y2-2x=0⇒（x-1）2+y2=1，
ρcosθ-2ρsinθ+4=0⇒x-2y+4=0，
∴圓心到直線距離為：
d=
|1-2×0+4|
5
=
5
．
則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+4=0的最短距離為
5
-1
故答案為：
5
-1．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

[選做題]已知圓C的極坐標方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓C的極坐標方程ρ=2cosθ，則圓C上點到直線l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距離為
8
5
5
-1
8
5
5
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，以原點0為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為ρ=2acos（θ+
π
4
）（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2
2
時，設OA為圓C的直徑，求點A的直角坐標；
（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是
x=2t
y=4t
（t為參數(shù)），直線l被圓C截得的弦長為d，若d≥
2
，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)二模）已知圓C的極坐標方程為ρ=asinθ，則“a=2”是“圓C與極軸所在直線相切”的 （　　）

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