Question

【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近期前期廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。對這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖（共個數(shù)據(jù)點(diǎn)）及一些統(tǒng)計量的值.為了進(jìn)一步了解廣告投入量對收益的影響，公司三位員工①②③對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，查閱大量資料，分別提出了三個回歸方程模型：

根據(jù)， ，參考數(shù)據(jù)： ， .

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，哪一位員工提出的模型不適合用來描述與之間的關(guān)系？簡要說明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，在余下兩個模型中分別建立收益關(guān)于投入量的關(guān)系，并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮，在余下兩位員工提出的回歸模型中，哪一個是最優(yōu)模型（即更適宜作為收益關(guān)于投入量的回歸方程）？說明理由；

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計以及相關(guān)系數(shù)分別為：

， ， ，

其中越接近于，說明變量與的線性相關(guān)程度越好.

Answer 1

【答案】（1）員工①提出的模型不適合；（2）模型③為最優(yōu)模型.

【解析】試題分析： 由圖可得員工①提出的模型不適合令，先求出的線性回歸方程，再令，求出的線性回歸方程，由相關(guān)系數(shù)得出結(jié)果

解析：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷員工①提出的模型不適合.因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中與之間不是線性關(guān)系.

（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于 ，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此模型②為；

同理，令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于 ，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此模型③為；

（i）模型②中，相關(guān)系數(shù)

，

模型③中，相關(guān)系數(shù)

，

可得，說明變量與的線性相關(guān)程度更好，即模型③為更為準(zhǔn)確；

即模型③為最優(yōu)模型.