已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為
 
．
分析：由題意可知，在OP與直徑圍成的三角形中通過解三角形求出d與θ的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式作出圖象，最后利用定積分表示出所求面積，解之即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：在直角三角形中，因直徑的長度為2，其所鄰的角為
π
2
-θ故
|OP|=2cos(
π
2
-θ)=2sinθ，θ∈(0，π)
故函數(shù)圖象為
曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為∫0π2sinxdx=（-2cosx）|0π=2+2=4
故答案為：4
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，在圓中考查三角函數(shù)，是本題的一大亮點(diǎn)，新穎，同時(shí)考查了定積分的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為圓x2+y2=4上一點(diǎn)，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值
2+3
5
2+3
5
．

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已知P為圓x2+y2=4上一點(diǎn)，則P到直線l：2x+y+15=0的距離的最大值______．

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(理)已知P為圓x2+(y-1)2=1上任意一點(diǎn)(原點(diǎn)O除外),直線OP的傾斜角為θ弧度,記d=|OP|.在圖2所示的坐標(biāo)系中,畫出以(θ,d)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡的大致圖形為___________________.

圖2

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已知P為圓x2+（y-1）2=1上任意一點(diǎn)，直線OP的傾斜角為θ弧度，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記d=|OP|，以（θ，d）為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡為C，則曲線C與x軸圍成的封閉圖形的面積為    ．

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