【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,.

(1)求證:平面;

(2)設為側(cè)棱上一點,,試確定的值,使得二面角的大小為.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

1)根據(jù)線面垂直的判定定理,即可證明結(jié)論成立;

2)先由(1)得兩兩垂直,以點為坐標原點,以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標系,分別求出平面與平面的一個法向量,根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小,即可求出結(jié)果.

1)因為側(cè)面底面,,

所以底面,所以;

又底面是直角梯形,,

所以,

因此,所以;

,且平面平面,

所以平面;

(2)由(1)可得兩兩垂直,

因此以點為坐標原點,以方向分別為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標系;

,,

,,

由(1)可知平面;所以為平面的一個法向量;

又因為,

所以

設平面的一個法向量為,

,即,令,則,即,

所以

又二面角的大小為,

所以,化簡整理得,

解得,

因為為側(cè)棱上一點,所以,

因此.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為(單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點為原點,極軸方向為軸正半軸方向,利用相同單位長度建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),).

(Ⅰ)寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程;

(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

原命題為真,它的否命題為假;

原命題為真,它的逆命題不一定為真;

一個命題的逆命題為真,它的否命題一定為真;

一個命題的逆否命題為真,它的否命題一定為真;

⑤“,則的解集為的逆命題.

其中真命題是___________.把你認為正確命題的序號都填在橫線上

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

合計

(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?

(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;

(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,你有多大把握認為心肺疾病與性別有關(guān)?

下面的臨界值表供參考:

參考公式: ,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為的函數(shù)(常數(shù)).

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數(shù)的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓經(jīng)過點,離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點

(1)求橢圓的方程;

(2)試問軸上是否存在定點,使得為定值.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù).

1)求值;

2)解的不等式的解集;

3)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案