Question

設(shè)數(shù)列

1

1

，

1

2

，

2

1

，

1

3

，

2

2

，

3

1

，…，

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

，…這個數(shù)列第2015項的值是

 

；這個數(shù)列中，第2015個值為1的項的序號是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）將數(shù)列分組：

1

1

，（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和等差數(shù)列的前n項和公式求出第2015項的值；
（2）由以上分組可以知道，每個奇數(shù)組中出現(xiàn)一個1，確定第2015個1出現(xiàn)在第4029組，令

n

4029-n+1

=1求出n，根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和等差數(shù)列的前n項和公式求出第2015個值為1的項的序號．

解答： 解：（1）將數(shù)列分組：

1

1

，（

1

2

，

2

1

），（

1

3

，

2

2

，

3

1

），…，（

1

k

，

2

k-1

，…，

k

1

），
因為1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+63=2016，
所以數(shù)列的第2015項屬于第63組倒數(shù)第1個數(shù)，即為

62

2

=31；
（2）由以上分組可以知道，每個奇數(shù)組中出現(xiàn)一個1，
則第2015個1出現(xiàn)在第4029組，
令

n

4029-n+1

=1得n=2015，則第4029組中的1位于該組第2015位，
所以第2010個值為1的項的序號為：
（1+2+3+…+4028）+2015=

4028×(1+4028)

2

+2015=8116421． 
故答案為：31；8116421．

點評：本題考查利用數(shù)列的規(guī)律性求某項值，等差數(shù)列的前n項和公式，解題時注意觀察、歸納，是中檔題．