【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為.對于線段上的任意一點，

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，則的半徑的取值范圍__________．

【答案】

【解析】分析：求出直線的方程設出點P,N的坐標，結合題意得到點M的坐標，然后根據(jù)點都在半徑為的上得到關于的方程組，將方程組有解轉化為兩圓有公共點處理，進而得到關于的不等式恒成立，利用函數(shù)的知識求得值域后可得故且，再利用線段與圓無公共點，即直線與圓相離可得，于是可求得．

詳解：由題意得直線的方程為．

設點，

∵點是線段的中點，

∴點的坐標為．

又都在半徑為的上，

∴，即

∵關于的方程組有解，即以為圓心為半徑的圓和以為圓心為半徑的圓有公共點，

∴，

又

∴對任意的恒成立．

設，則有，

故且．

又線段與圓無公共點，

∴對任意的恒成立，

∴．

綜上可得，所以，

即的半徑的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足 ，.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設，若是遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在三角形ABC中，AB＜AC，∠BAC＝90°，邊AB，AC的長分別為方程x2﹣2（1）x+40的兩個實數(shù)根，若斜邊BC上有異于端點的E，F兩點，且EF＝1，則的取值范圍為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在國慶期間，某商場進行優(yōu)惠大酬賓活動，在活動期間，商場內所有商品按標價的80％出售;同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額（元）后，還可按如下方案獲得相應金額（元）的獎券:根據(jù)上述優(yōu)惠方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，購買標價為300元的商品，則消費金額為240元，獲得的優(yōu)惠額為:（元）.設購買商品得到的，試問:

（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

（2）對于標價在（元）內的商品，要使顧客購買某商品獲得30％的優(yōu)惠率，則該商品的標價是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設分別交于點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第23屆冬季奧運會于2018年2月9日至2月25日在韓國平昌舉行，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校教職工在冬季奧運會期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如下頻數(shù)分布表：

(1)若講每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“體育達人”，否則定義為“非體育達人”，請根據(jù)頻數(shù)分布表補全列聯(lián)表：

并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為“體育達人”與“性別”有關；

(2)在全�！绑w育達人”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“體育達人”中選取2名作冬奧會知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.

附表及公式：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、分別是橢圓的左、右焦點.若是該橢圓上的一個動點，的最大值為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于兩點，點關于軸的對稱點為(與不重合)，則直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線的圖象在點處的切線方程為.

（1）求，并證明；

（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）對于，為任意實數(shù)，關于的方程恰好有兩個不等實根，求實數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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