【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，若函數(shù)恰有一個零點，求的取值范圍；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析： 將當時代入，得，求導(dǎo)，分類討論當時、當時、當時三種情況求出的取值范圍(2)構(gòu)造，求導(dǎo)，討論、、三種情況，求出的取值范圍

解析：（1）函數(shù)的定義域為.

當時， ，所以.

①當時， ， 時無零點.

②當時， ，所以在上單調(diào)遞增，

取，則，

因為，所以，此時函數(shù)恰有一個零點.

③當時，令，解得.

當時， ，所以在上單調(diào)遞減；

當時， ，所以在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個零點，則即.

綜上所述，若函數(shù)恰有一個零點，則或.

（2）令 ，根據(jù)題意，當時， 恒成立.

又 .

①若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②若，則時， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

③若，則時，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

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④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號）

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（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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（2）若， ，求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和滿足 .

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（2）若數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的前項和；

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（1）若，證明：；

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（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

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