Question

已知等差數(shù)列滿足S₅=35，a₁+a₆+a₁₁=39，{a_n}前n項(xiàng)和為S_n
（1）求數(shù)列{a_n}的能通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=a_n+3ⁿ，求{b_n}前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₅=35，a₁+a₆+a₁₁=39，
∴5a1+

5×4

2

d=35，3a₁+15d=39，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
∴a_n=2n+1．
（2）b_n=a_n+3ⁿ=（2n+1）+3ⁿ．
∴數(shù)列{b_n}前n項(xiàng)和T_n=

n(3+2n+1)

2

+

3(3n-1)

3-1

=n²+2n+

3n+1

2

-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．