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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，有A=60°，sinB：sinC=2：3，若△ABC的AB邊上的高為3
3
，則a的值為
 
．
分析：由正弦定理可得sinB：sinC=b：c=2：3，故可設b=2x，c=3x，設AB邊上的高為CD，結合已知可得sin60°=
CD
AC
=
3
2
，從而可求AC=b，c，由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA可求a的值
解答：解：由正弦定理可得，sinB：sinC=b：c=2：3
故可設b=2x，c=3x
設AB邊上的高為CD，則可得三角形ACD為直角三角形∠ADC=90°，∠A=60°CD=3
3

∴sin60°=
CD
AC
=
3
2
∴AC=b=6，c=9
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccosA
=36+81-2×6×9×
1
2
=63
∴a=3
7

故答案為：3
7
點評：本題主要考查了正弦定理及余弦定理的綜合應用在解三角形中的應用，解題的關鍵是要由正弦定理轉化sinB：sinC=b：c，屬于知識的簡單綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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