設函數(shù)f(x)=｜1｜(x＞0).

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正實數(shù)a,b(a＜b)，使函數(shù)f(x)的定義域為［a,b］時值域為［,］？若存在，求a,b的值;若不存在，請說明理由.

解:(1)∵f(x)=

∴f(x)的遞減區(qū)間為(0,1］，遞增區(qū)間為(1,+∞).

（2）假使存在符合題設的a,b,則

當0＜a＜b≤1時，

a=b(與a＜b矛盾）.

當0＜a＜1＜b時，f(1)=0∈［,］,∴a≤0＜b(這與a＞0矛盾）.

當1＜a＜b時，

a,b是方程x2-6x+6=0的兩根.

∴a=3-,b=3+3.

綜上,存在a=3-,b=3+滿足題意.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cos
x
2
，1)，
n
=(sin
x
2
，1)（x∈R），設函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f(A)=
5
13
，f(B)=
3
5
，求f（C）的值．

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設函數(shù)f(x)=
kx+2
x-1
的圖象關(guān)于直線y=x對稱．
（Ⅰ）求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若
lim
x→+∞
f(x)=a且f（|t|+2）＜f（4a），求實數(shù)t的取值范圍．

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設函數(shù)f(x)=
log
1
3
(x2-1) ， x＞0
e-x ，  x＜0
，則f(
1
f(2)
)=
e
e
．

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設函數(shù)f(x)=
a2
x2+cosx-1(x∈(0，+∞))的導數(shù)為f′（x）．
（I）當a=1時，證明：f′（x）＞0；
（II）當a=1時，數(shù)列{an}滿足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求證：0＜an+1＜an＜1；
（III）若y=f（x）的單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•如東縣三模）設函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
1-|x+a|
的定義域為集合B．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．
（2）問：a≥2是A∩B=∅的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

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