已知邊長(zhǎng)為2的正△ABC中，G為△ABC的重心，記
AB
=a，
BC
=b，
CG
=c，則（
a
+
b
）•
C
=
-2
-2
．
分析：根據(jù)已知中△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，G為△ABC的重心，可得|
AC
|=2，|
CG
|=
2
3
3
，
AC
與
CG
的夾角為150°，由
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CG
=
c
，結(jié)合向量加法的三角形法則，我們可將(
a
+
b
)•
c
化為
AC
•
CG
，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．
解答：解：∵
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CG
=
c

∴(
a
+
b
)•
c
=（
AB
+
BC
）•
CG
=
AC
•
CG

G為△ABC的重心，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形
故|
AC
|=2，|
CG
|=
2
3
3
，
AC
與
CG
的夾角為150°
∴
AC
•
CG
=|
AC
|•|
CG
|•cos150°=2•
2
3
3
•（-
3
2
）=-2
故答案為：-2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的重心，向量的數(shù)量積公式，向量加法的三角形法則及其幾何意義，其中根據(jù)條件確定出|
AC
|=2，|
CG
|=
2
3
3
，
AC
與
CG
的夾角為150°，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是邊長(zhǎng)為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則
AP
•(
AB
+
AC
)（　�。�
A、最大值為8B、是定值6
C、最小值為2D、是定值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫(kù)二(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型：044

已知邊長(zhǎng)為10的正ΔABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B、C在平面α同側(cè)，BD為AC邊上的中線，B、C到平面α的距離分別是BB1＝2，CC1＝4

(1)求證：BB1∥平面ACC1

(2)求證：BD⊥平面ACC1

(3)求四棱錐A－BCC1B1的體積

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已知P是邊長(zhǎng)為2的正邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則（    ）

    A．最大值為8      B．最小值為2   C．是定值6   D．與P的位置有關(guān)

 

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．已知P是邊長(zhǎng)為2的正的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則  （    ）

    A．最大值為8    B．是定值6  C．最小值為2    D．是定值2

 

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