Question

已知邊長(zhǎng)為10的正ΔABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B、C在平面α同側(cè)，BD為AC邊上的中線，B、C到平面α的距離分別是BB₁＝2，CC₁＝4

(1)求證：BB₁∥平面ACC₁

(2)求證：BD⊥平面ACC₁

(3)求四棱錐A－BCC₁B₁的體積

Answer 1

答案：
解析：

解(1)∵BB1⊥α，CC1⊥α，∴BB1∥CC1 　　∵BB1平面ACC1，CC1平面ACC1， 　　∴BB1∥平面ACC1． 　　(2)∵ 　　過(guò)D點(diǎn)作AC1的垂線DD1，則DD1⊥α． 　　∵DD1＝CC1＝×4＝2＝BB1， 　　∴四邊形B1BDD1是矩形 　　∴B1D1∥BD 　　∵BD⊥平面ACC1 　　(3)在RtΔABD中，BD＝＝＝B1D1 　　在RtΔACC1中，AC1＝＝，連結(jié)BC1， 　　則＝＋＝××AC1×B1D1×BB1＋××AC1×CC1×BD． 　　∴＝××××2＋××××4＝30．

提示：

本小題考查空間圖形線、面的平行、垂直關(guān)系，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力．