Question

定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是    ．

Answer 1

【答案】分析：分別對g（x），h（x），φ（x）求導，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ³-1=3γ²，然后分別討論β、γ的取值范圍即可．
解答：解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=-sinx，
由題意得：
α=1，ln（β+1）=，cosγ=-sinγ，
①∵ln（β+1）=，
∴（β+1）^β+1=e，
當β≥1時，β+1≥2，
∴β+1≤＜2，
∴β＜1，這與β≥1矛盾，
∴0＜β＜1；
②∵cosγ=-sinγ，
∴γ＞1．
∴γ＞α＞β．
故答案為：γ＞α＞β．
點評：函數(shù)、導數(shù)、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數(shù)方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點．