Question

從甲、乙兩名運動員的若干次訓(xùn)練成績中隨機(jī)抽取6次，分別為
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根據(jù)以上的莖葉圖，對甲、乙運動員的成績作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；
（2）從甲、乙運動員六次成績中各隨機(jī)抽取1次成績，求甲、乙運動員的成績至少有一個高于8.5分的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖，我們結(jié)合甲乙兩名運動員的成績，我們可以求出兩個人的平均成績，從而比較出兩個人的平均水平；也可計算出兩個人的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差），從而比較出兩個人發(fā)揮的穩(wěn)定性；
（II）設(shè)甲乙成績至少有一個高于8.5分為事件A，其對立事件為為抽出的成績沒有高于8.5分；先計算出從甲、乙運動員六次成績中各隨機(jī)抽取1次成績的所有抽取方法總數(shù)，和沒有一次高于8.5分的方法數(shù)目，先求出沒有一次高于8.5分的概率，進(jìn)而結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)求得答案．

解答：解：（Ⅰ）①由樣本數(shù)據(jù)得

.

x

甲=8.5，

.

x

乙=8.5，可知甲、乙運動員平均水平相同；
②由樣本數(shù)據(jù)得s_甲²=0.49，s_乙²=0.44，乙運動員比甲運動員發(fā)揮更穩(wěn)定；
（Ⅱ）設(shè)甲乙成績至少有一個高于8.5分為事件A，其對立事件為沒有一次高于8.5分；
根莖葉圖可得，甲有3次高于8.5分，3次低于8.5分，乙有2次高于8.5分，4次低于8.5分；
從甲、乙運動員六次成績中各隨機(jī)抽取1次成績，有6×6種情況，而沒有一次高于8.5分的有3×4次；
則 P(A)=1-

3×4

6×6

=

2

3

．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，莖葉圖，是統(tǒng)計和概率知識的綜合考查，熟練掌握古典概型求解概率的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．