Question

下列命題中，正確的命題序號(hào)為

④

①方程組

2x+y=0 x-y=3

的解集為{1，2}
②集合C={

6

3-x

∈z|x∈N*}={1，2，4，5，6，9}
③f（x）=

x-3

+

2-x

是函數(shù)
④若定義域?yàn)閇a-1，2a]的函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，則f（0）=1
⑤已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則滿(mǎn)足S⊆A且S∩≠∅，B的集合S的個(gè)數(shù)為10個(gè)
⑥函數(shù)y=

2

x

在定義域內(nèi)是減函數(shù)．

Answer 1

分析：①直接求解方程組，注意解集的表示方法；
②把x依次取非零自然數(shù)驗(yàn)證；
③分析x的取值范圍，看是否符合函數(shù)概念；
④現(xiàn)根據(jù)定義域?qū)ΨQ(chēng)求出a的值，再運(yùn)用偶函數(shù)概念求b，則f（0）可求；
⑤先求集合A的子集，然后與集合B取交集分析；
⑥運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念判斷．

解答：①解方程組

2x+y=0 x-y=3

得：

x=1 y=-2

，所以方程組

2x+y=0 x-y=3

的解集為{（1，-2）}，所以①不正確；

②x=1時(shí)，

6

3-x

=

6

3-1

=3，x=2時(shí)，

6

3-x

=

6

3-2

=6，x=3時(shí)，

6

3-x

無(wú)意義，x=4，

6

3-x

=

6

3-4

=-6
所以集合C中應(yīng)含有-6，所以②不正確；
③要使f（x）=

x-3

+

2-x

有意義，需要兩個(gè)根式都有意義，這樣的x不存在，所以f（x）=

x-3

+

2-x

是函數(shù)的說(shuō)法錯(cuò)誤，所以③不正確；
④定義域?yàn)閇a-1，2a]的函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，則a-1=-2a，解得a=

1

3

，且滿(mǎn)足f（-x）=f（x）在[-

2

3

，

2

3

]
上恒成立，即

1

3

(-x)2+b(-x)+1+b=

1

3

x2+bx+1+b，解得b=0，所以f（x）=

1

3

x2+1，所以f（0）=1，所以
④正確；
⑤集合A={1，2，3}的非空子集有7個(gè)，除{1}外都與B={2，3，4，5}的交集非空，所以滿(mǎn)足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以⑤不正確；
⑥函數(shù)y=

2

x

的定義域是{x|x≠0}，有兩個(gè)減區(qū)間（-∞，0），（0，+∞），在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，所以⑥不正確
故答案為④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握集合與函數(shù)有關(guān)的概念，特別是函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題型，也是易錯(cuò)題型．