Question

已知tanα，

1

tanα

是關(guān)于x的方程3x²-3kx+3k²-13=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜3.5π，求cos（3π+α）+sin（π+α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由韋達(dá)定理和題意可得tanα=

3

或tanα=

3

3

，分別由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和cosα，由誘導(dǎo)公式可得．

解答： 解：由題意可得tanα•

1

tanα

=

3k2-13

3

=1，解得k=±

4 3

3

，
又3π＜α＜3.5π，∴tanα+

1

tanα

=-

-3k

3

=k＞0，∴k=

4 3

3

，
∴tanα+

1

tanα

=

4 3

3

，即3tan²α-4

3

tanα+3=0，
解得tanα=

3

或tanα=

3

3

，
當(dāng)tanα=

3

時(shí)，cos（3π+α）+sin（π+α）
=-cosα-sinα=-（-

1

2

-

3

2

）=

1+ 3

2

；
當(dāng)tanα=

3

3

時(shí)，cos（3π+α）+sin（π+α）
=-cosα-sinα=-（-

3

2

-

1

2

）=

1+ 3

2

；
綜上可得cos（3π+α）+sin（π+α）的值為

1+ 3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，涉及韋達(dá)定理和誘導(dǎo)公式，屬中檔題．