Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁＋b₂＝3，b₄＋b₅＝24，設(shè)，求數(shù)列{c_n}的前2n項(xiàng)和T_2n．

Answer 1

答案：
解析：

(文)解：由得： 　　 　　又a1＝S1＝2符合an＝n＋1 　　∴{an}是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 　　∴an＝n＋1(n∈N*)　4分 　　設(shè){bn}的公比為q，則有 　　∴q＝2　6分 　　又b1＋b2＝b1＋b1q＝3 　　∴b1＝1 　　∴bn＝2n－1　8分 　　∴T2n＝(b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2n) 　�。�(1＋22＋24＋…22n－2)＋[3＋5＋7＋…＋(2n＋1)] 　�。�　12分 　　(理)(Ⅱ)當(dāng)， 　　所以存在x0∈(－1，1)，使得＝0；因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0848/0020/f54eb3eac24ddcccf5c262a8d057e366/C/Image55.gif" width=40 HEIGHT=21>＝2x2－4ax－3開口向上， 　　∴在(－1，x0)內(nèi)＞0，在(x0，1)內(nèi)＜0， 　　即f(x)在(－1，x0)內(nèi)是增函數(shù)，f(x)在(x0，1)內(nèi)是減函數(shù)． 　　故a＞時(shí)f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)．　7分 　　當(dāng)a＜－時(shí)，同理可知，f(x)在(－1，1)內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，且是極小值點(diǎn)．　9分 　　當(dāng)－≤a≤時(shí)，由(Ⅰ)已知f(x)在(－1，1)內(nèi)為減函數(shù)， 　　所以沒有極值點(diǎn)．　11分 　　綜上可知： 　　當(dāng)a＞，或a＜－時(shí)，y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1； 　　當(dāng)－≤a≤時(shí)，y＝f(x)在(－1，1)內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．　12分