Question

設a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x²-4x+3，若f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：寫出f（x+a）的表達式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知[0，+∞）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可．
解答：解：因為f（x）=x²-4x+3，
所以f（x+a）=（x+a）²-4（x+a）+3=x²+（2a-4）x+a²-4a+3，
則f（x+a）的增區(qū)間為[2-a，+∞），
又f（x+a）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
所以2-a≤0，解得a≥2，
故答案為：[2，+∞）．
點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集．