Question

已知θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，那么tanθ=（　�。�

• A、-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、-

  5

  3

Answer 1

分析：通過θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，利用平方關(guān)系，確定sinx-cosx＞0，求出sinx-cosx的值，求解sinx，cosx，得到tanx的值．

解答：解：因為sinx+cosx=

1

5

，而sin²x+cos²x=1
即（sinx+cosx）²-2sinxcosx=1，所以

1

25

-2sinxcosx=1
所以2sinxcosx=-

24

25

又因為sin²x+cos²x=（sinx-cosx）²+2sinxcosx=1
所以（sinx-cosx）²-

24

25

=1，所以（sinx-cosx）²=

49

25

又因為0＜x＜180°，所以sinx＞0，而2sinxcosx=-

24

25

＜0，所以cosx＜0
所以sinx-cosx＞0，所以sinx-cosx=

7

5

和sinx+cosx=

1

5

相加得：sinx=

4

5

，所以cosx=-

3

5

所以tanx=-

4

3

故選B

點評：本題是基礎(chǔ)題，解題方法規(guī)范、典型；考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，本題是選擇題，判定象限三角函數(shù)的符號，以及θ為第二象限角，且sinθ+cosθ=

1

5

，容易知道sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

，求出tanx=-

4

3

，此外還有

5

13

、

12

13

一組數(shù)據(jù)關(guān)系，都是滿足勾股定理．靈活記憶，在解選擇題，填空題是省時省力．