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（本小題滿分12分）

如圖：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分別為所在邊的中點，O為面對角線A1C1的中點.

(1) 求證：面MNP∥面A1C1B；(2) 求證：MO⊥面A1C1.

 

【答案】

證明：（1） 連結D1C， MN為△DD1C的中位線，∴MN∥D1C.………………2分

又∵D1C∥A1B∴MN∥A1B.同理MP∥C1B.…………………………………………… 4分

而MN與MP相交，MN，MP面MNP，A1B，

A1B面A1C1B.∴面MNP∥面A1C1B.………………6分

證明：（2） 法1，連結C1M和A1M，設正方體的邊長為a，

∵正方體ABCD—A1B1C1D1，∴C1M=A1M，

又∵O為A1C1的中點，

∴A1C1⊥MO………………………………………………8分

連結BO和BM，在三角形BMO中，

第20題答案圖（1）
 
經計算知：

∴OB2+MO2=MB2，

即BO⊥MO.而A1C1，BO面A1C1B，∴MO⊥面A1C1B.

…………………………………………………………12分

法2，連結AB1，B1D,B1D1,則O是B1D1的中點,

∵AD⊥面ABB1A1,A1B面ABB1A1,∴AD⊥A1B.

又A1B⊥A1B,AD和AB1是面AB1D內兩條相交直線,  

∴A1B⊥面AB1D,…………………………………………8分

又B1D面AB1D,∴A1B⊥B1D.同理:BC1⊥B1D.                       第20題答案圖（2）

又A1B和BC1是面A1BC1內兩條相交直線,∴B1D⊥面A1BC1.………………………10分

∵OM是△D1B1D的中位線,∴OM∥B1D.∴OM⊥面A1BC1.…………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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