Question

（本小題滿分12分）
已知，其中向量, (R).
（1） 求的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，，求邊長的值.

Answer 1

(1) f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.(2) c=2或c=6。

試題分析：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）    4分
∴f(x)的最小正周期為π，最小值為-2.       6分
(2) f()=2sin（＋）=
∴sin（＋）＝         8分
∴＋＝∴  A＝或 （舍去）      10分
由余弦定理得a²＝b²＋c²－2bccosA
52＝64＋c²-8c即c²-8c+12="0"
從而c=2或c=6          12分
點(diǎn)評：典型題，為研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，往往需要利用三角函數(shù)和差倍半公式將函數(shù)“化一”。本題由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到f(x)的表達(dá)式，通過“化一”，利用三角函數(shù)性質(zhì)，求得周期、最小值。（2）則利用余弦定理，得到c的方程，達(dá)到解題目的。