Question

已知向量，，
定義
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，并求其單調區(qū)間；
（2）在銳角△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積、

Answer 1

解：（1）由題意得：
f（x）=-2cos（+x）sin（-x）-cos2x
=sin2x-cos2x=sin（2x-），
由，解得：，
所以f（x）的遞增區(qū)間為，
由，解得：，
所以f（x）的遞減區(qū)間為；
（2）由f（A）=1，得到，即，
由，得到，
所以，
故．
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運算法則化簡f（x）后，利用兩角和的余弦函數(shù)公式及兩角差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調區(qū)間即可求出f（x）的單調區(qū)間；
（2）由f（A）=1，把x=A代入（1）求出的f（x）得到sin（2A-）的值，然后由A的范圍求出2A-的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)，利用三角形的面積公式，由b，c和sinA的值即可求出△ABC的面積．
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，掌握正弦函數(shù)的單調區(qū)間，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．