Question

已知向量，，定義
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值及取得最大值時的x．

Answer 1

解：（1）
所以T=2π，由，
得f（x）的減區(qū)間；
（2）由，得，k∈Z，
所以當k=0時，，．
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期；利用正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)單調(diào)減時x+的范圍，進而求得x的范圍即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性和x+的范圍求得函數(shù)的最大值，然后讓x+=+2kπ求得x的值．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數(shù)的基本性質．考查基礎知識的綜合應用，三角函數(shù)的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到 游刃有余．