已知直線l過點P（-1，2），且與以A（-2，-3）、B（3，0）為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍是
（-∞，-
1
2
]∪[5，+∞）
（-∞，-
1
2
]∪[5，+∞）
．
分析：先由A、B、P的坐標求得直線AP和BP的斜率，再根據(jù)直線l的傾斜角為銳角或鈍角加以討論，將直線l繞P點旋轉(zhuǎn)并觀察傾斜角的變化，由直線的斜率公式加以計算，分別得到直線l斜率的范圍，最后綜合可得答案．
解答：解：∵點P（-1，2）、A（-2，-3），
∴直線AP的斜率k1=
-3-2
-2+1
=5．同理可得直線BP的斜率k2=-
1
2
．
設(shè)直線l與線段AB交于M點，
當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，隨著M從A向B移動的過程中，l的傾斜角變大，
l的斜率也變大，直到PM平行y軸時l的斜率不存在，此時l的斜率k≥5；
當(dāng)直線的傾斜角為鈍角時，隨著l的傾斜角變大，l的斜率從負無窮增大到
直線BP的斜率，此時l的斜率k≤-
1
2
．
綜上所述，可得直線l的斜率取值范圍為：（-∞，-
1
2
]∪[5，+∞）．
故答案為：（-∞，-
1
2
]∪[5，+∞）
點評：本題給出經(jīng)過定點P的直線l與線段AB有公共點，求l的斜率取值范圍．著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．
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x-3y+1=0
．

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a
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2π
3
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π
3
)．
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