（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（　�。�
分析：設(shè)出直線的截距式方程，推出截距關(guān)系式，寫出面積的表達式，再由不等式得最值．
解答：解：設(shè)直線l為
x
a
+
y
b
=1(a＞0，b＞0)，
因為直線l過點P（2，1），則有關(guān)系
2
a
+
1
b
=1．
△OAB面積為S=
1
2
ab
對
2
a
+
1
b
=1，利用均值不等式，
得1=
2
a
+
1
b
≥2
2
a
•
1
b
=
2
2
ab
，即ab≥8．
于是，△OAB面積為S=
1
2
ab≥4．
故選D．
點評：本題考查直線方程，基本不等式的應(yīng)用，設(shè)出適當?shù)闹本�方程，可使問題簡化，得出解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知圓O：x2+y2=4，，點M（1，a）且a＞0．
（I ）若過點M有且只有一條直線/與圓O相切，求a的值及直線l的斜率，
（II ）若a=
2
，AC、BD是過點M的兩條弦．
①當弦AC最短、弦BD最長時，求四邊形ABCD的面積；
②若
OP
=
OA
+
OC
，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年青海省湟川中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（文科做）已知直線l過點P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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