【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過點(diǎn)，若的兩焦點(diǎn)與其中一個頂點(diǎn)能構(gòu)成一個等邊三角形.

（1）求的方程.

（2）已知過的兩條直線，（斜率都存在）與的右半部分（軸右側(cè)）分別相交于，兩點(diǎn)，且的面積為，試判斷，的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程．

（2）設(shè)，的斜率分別為，.聯(lián)立直線OA與橢圓方程，求得及點(diǎn)到直線的距離，表示出的面積，平方化簡后得到關(guān)于，的二次方程，解得.

（1）由題意可知，即，

又，得.

把代入的方程得，又，解得，

從而，，故的方程為.

（2）設(shè)，，，的斜率分別為，.

聯(lián)立方程組，得，

同理得，

則 .

因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，

所以的面積為 ，

則 ，

整理得，

即，故，的斜率之積為定值，且定值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將編號為1，2，…，9的九個小球隨機(jī)放置在圓周的九個等分點(diǎn)上，每個等分點(diǎn)上各有一個小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.注：如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合，則認(rèn)為是相同的放法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若方程有兩個不等的實(shí)根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位： ）與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù)，其中為常數(shù)，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當(dāng)它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.

（1）求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式；

（2）求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，已知2016年為丙申年，那么到改革開放100年時，即2078年為________年

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上的、兩點(diǎn)滿足，點(diǎn)、在拋物線對稱軸的左右兩側(cè)，且的橫坐標(biāo)小于零，拋物線頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為.

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得（），若請說明理由；

（3）設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，求當(dāng)四邊形面積最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下：

該函數(shù)模型如下：

根據(jù)上述條件，回答以下問題：

（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？

（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計(jì)算）

（參數(shù)數(shù)據(jù)： ， ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示，第2小組的頻數(shù)為10，則第4小組顧客的人數(shù)是______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案