求函數(shù)y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值．
分析：函數(shù)中
x2+4
和
1
x2+4
的積雖然是定值，但兩部分不能相等，所以不能由基本不等式求．通過換元利用導數(shù)求最值
解答：解：y=
x2+4
+
1
x2+4

令
x2+4
=t（t≥2），則y=t+
1
t
（t≥2）
∴y′=1-
1
t2
≥0
所以函數(shù)是增函數(shù)
∴當t=2即x=0時函數(shù)有最小值
5
2

答：函數(shù)的最小值為
5
2
點評：利用基本不等式求最值時，一定要注意滿足的條件：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2-2ax-2在區(qū)間[0，2]上的最小值為-4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題共有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時針旋轉90°的旋轉變換，對應的變換矩陣為M1，變換T2對應的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點P（2，1）在T1作用下的點Q的坐標；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標系與參數(shù)方程
從極點O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動點P的極坐標方程；
（Ⅱ）設R為l上的任意一點，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（I）證明函數(shù)f(x)=x+
1
x
在[1，+∞）上單調遞增；
（II）試利用（I）中的結論，求函數(shù)y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+4的值域.

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