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已知△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，而A、B、C內角的對邊a、b、c成等比數列，試證明△ABC為正三角形．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由等差中項的性質和內角和定理求出B的度數，再利用等比中項的性質及余弦定理進行化簡，即可證得結論．
解答： 證明：∵三內角A、B、C成等差數列，∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，∴B=60°，
∵a、b、c成等比數列，∴b2=ac，
∴由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，
化簡得（a-c）2=0，則a=c，
又B=60°，所以△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查等差、等比中項的性質，內角和定理，以及余弦定理，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，過左焦點傾斜角為45°的直線被橢圓截得的弦長為
4
2
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若動直線l與橢圓E有且只有一個公共點，過點M（1，0）作l的垂線垂足為Q，求點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點D在線段BC上，且
BC
=3
DC
，點O在線段DC上（與點C，D不重合）若
AO
=x
AB
+y
AC
，則x-y的取值范圍是（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，-
1
3
）
C、（-2，-1）
D、（-
5
3
，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖程序，輸出的結果為（　�。�
A、
89
100
B、
68
100
C、
68
110
D、
89
144

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科目：高中數學 來源： 題型：

某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（　　）
A、2B、4C、8D、12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，a+b=1，求
1
2a+1
+
2
b+1
的最小值及此時a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4px（p＞0）與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
2
2
+1
2
C、
3
+1
D、
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c是不為1的正數，x，y，z∈（0，+∞），且有ax=by=cz和
1
x
+
1
z
=
2
y
，求證：a，b，c順次成等比數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從長度為1，3，5，7個單位的四條線段中任取三條作邊，能組成三角形的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
5
C、
1
4
D、
1
2

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