設橢圓中心在坐標原點，是它的兩個頂點，直線與直線相交于點D，與橢圓相交于兩點.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四邊形面積的最大值.
（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設，滿足方程，把用坐標表示出來得，又點在直線上，則，根據(jù)以上關系式可解得的值；（Ⅱ）先求點E、F到AB的距離，再求，則可得面積，然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為，            1分
直線的方程分別為，            2分
如圖設，其中，

滿足方程且故，
由知，得，       4分
由點在直線上知，得，     5分
，化簡得解得或.     7分
（II）根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點E、F到AB的距離分別為
，                  8分
，                 9分
又，所以四邊形AEBF的面積為
，       11分
當即當時，上式取等號，所以S的最大值為          13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知左焦點為的橢圓過點．過點分別作斜率為的橢圓的動弦，設分別為線段的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若為線段的中點，求；
（3）若，求證直線恒過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

連接橢圓 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓標準方程為（  ）
A．B．C．D．

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已知點是橢圓上的動點，分別是橢圓的左右焦點，為原點，若是的角平分線上的一點，且,則長度的取值范圍是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則的值為     （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是（   ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點，若橢圓上存在一點P使得，則該橢圓離心率的取值范圍是(    )
A．B．C．D．

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