如下圖，G為△ABC的重心，求證：

＋＋＝0．

答案：
解析：

　　證法1：∵G為△ABC的重心，則D、E、F為各邊的中點，且＝2．

　　∵＋＝，①

　　＋＝，　②

　　又＋＝0，

　　故①＋②得＋＝2＝．

　　∴＋＋＝0．

　　證法2：如下圖，延長GF到P，使FP＝GF，連結AP、BP．

　　∵F為AB的中點，

　　∴四邊形APBG為平行四邊形，且＝－．

　　依平行四邊形法則知

　　＋＝＝－，

　　∴＋＋＝0．

　　點評：涉及平面幾何問題中的向量問題，應注意應用平面幾何中的線段平行、垂直及長度間的數(shù)量關系，必要時也可以添加輔助線．

　　本例還有另一種向量表述形式：

　　＋＋＝0．

　　兩者的本質相同．


練習冊系列答案
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如下圖：B為△ACD所在平面外一點，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，

(1)求證：平面MNG∥平面ACD；

(2)求S△MNG∶S△ADC

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（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點.求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內不同于G的任意一點，則=（++）.

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如下圖所示，△ABC的頂點A、B、C分別對應向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2),c=(x3,y3)，其重心為G，對應的向量為g=(x0,y0).

求證：x0=,y0=.

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如下圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,ABCD為正方形,且PD=AB=1,G為△ABC的重心,則PG與底面的夾角為（    ）

A.         B.arccos             C.arctan           D.arcsin

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