已知函數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（I）極大值，極小值；（2）。

解析試題分析：（I）利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解極大極小值。先減后增，極小值；先增后減，極大值。（2）結(jié)合（I），并考慮與兩個(gè)方向圖像的變化，數(shù)形結(jié)合即可得解。
試題解析：         2分
令，解得或，列表如下         4分



－4

0


＋
0
－
0
＋

遞增
極大
遞減
極小
遞增
 
由表可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值；       8分
（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如下圖（大致即可）問題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，                10分
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．                   13分

考點(diǎn)：1、利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、數(shù)形結(jié)合法與函數(shù)單調(diào)性在求方程解中的綜合應(yīng)用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中.
（1）與的關(guān)系式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知， ，，其中e是無(wú)理數(shù)且e="2.71828" ，.
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）求證：在（1）的條件下，；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，（ a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）
（2）時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)的極大值構(gòu)成的函數(shù)，將a換元為x，試判斷是否能與（m為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時(shí)， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且對(duì)任意且都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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