如圖，在海岸A處發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船．在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄．問：緝私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船？并求出所需時間．


解　設(shè)緝私船應沿CD方向行駛t小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10t海里，BD＝10t海里，

在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA

＝(－1)2＋22－2(－1)·2·cos120°＝6，

解得BC＝，

又∵＝，

∴sin∠ABC＝＝＝，

∴∠ABC＝45°，∴B點在C點的正東方向上，

∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，

在△BCD中，由正弦定理，得

＝，

∴sin∠BCD＝

＝＝.

∴∠BCD＝30°，

∴緝私船沿北偏東60°的方向行駛．

又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，

∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t＝.

∴t＝小時≈15分鐘．

∴緝私船應沿北偏東60°的方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α為銳角，cosα＝，則tan＝(　　)

A．－3                                  B．－

C．－                                 D．－7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知A，B，C，D是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點，如圖所示，B為y軸上的點，C為圖

象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關(guān)于點E對稱，在x軸上的投影為，則ω，φ的值為(　　)

A．ω＝2，φ＝                        B．ω＝2，φ＝

C．ω＝，φ＝                       D．ω＝，φ＝

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，則△ABC面積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A處測得水深AD＝80 m，于B處測得水深BE＝200 m，于C處測得水深CF＝110 m，則∠DEF的余弦值為(　　)

A.                                   B.

C.                                   D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若向量a與b不相等，則a與b一定(　　)

A．有不相等的模

B．不共線

C．不可能都是零向量

D．不可能都是單位向量

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，則tanθ＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，||＝||＝1，||＝，∠AOB＝60°，⊥，設(shè)＝x＋y.求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAC=60°，則∠ACD=（　　）

　 A． 25° B． 85° C． 60° D． 95°

 

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