己知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=，若f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f（x）在[1，3]上是（ ）
A．增函數(shù)
B．減函數(shù)
C．先減后增函數(shù)
D．先增后減函數(shù)
【答案】分析：由f（x+1）=，可知函數(shù)的周期為2，由題意可得函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，從而可判斷函數(shù)的單調(diào)性
解答：解：∵f（x+1）=，
∴f（x+2）=f（x）
∴函數(shù)的周期為2，
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)，
根據(jù)偶函數(shù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反可知函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)，
所以f（x）在[1，3]上先減后增
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性及函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的基本性質(zhì)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，an=
1
6
，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
(n∈N*)，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立時(shí)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Bn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，證明：Bn＜
17
52
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知函數(shù)f(x)=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)(n∈N*，n≥2)，求Sn；
（3）設(shè)an=
1
4(Sn+1+1)(Sn+2+1)+1
，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

己知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是f（x）圖象點(diǎn)的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式的點(diǎn)P是M，N的中點(diǎn)．
（1）求證：y1+y2的定值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，當(dāng)Tn＜m（Sn+1+1）對(duì)一切n∈N*都成立時(shí)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)學(xué)公式，Bn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，證明：數(shù)學(xué)公式．

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