Question

已知f（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），則f（x）•g（x）＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）•g（x）＞0?f（x）＞0，g（x）＞0或f（x）＜0，g（x）＜0．根據(jù)f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），可得

f(x)＞0 g(x)＞0

的解集為(a2，

b

2

)．由于函數(shù)f（x），g（x）都是奇函數(shù)，可得函數(shù)f（x）•g（x）是偶函數(shù)，即可得出．

解答： 解：f（x）•g（x）＞0?f（x）＞0，g（x）＞0或f（x）＜0，g（x）＜0．
∵f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），
∴

f(x)＞0 g(x)＞0

的解集為(a2，

b

2

)．
∵函數(shù)f（x），g（x）都是奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）•g（x）是偶函數(shù)．
∴

f(x)＜0 g(x)＜0

的解集為(-

b

2

，-a2)．
綜上可得：f（x）•g（x）＞0的解集是(a2，

b

2

)∪(-

b

2

，-a2)．
故答案為：(a2，

b

2

)∪(-

b

2

，-a2)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性解不等式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．