如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 

 

 

【答案】

解：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，∴.

又，且.∴四邊形是平行四邊形，

即. ∴.    ………………………4分

（2）由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴.

因是底面圓的直徑，得，且，

∴，即為四棱錐的高．設圓柱高為，底半徑為，

則，

∴：.  ………………………9分

（3）解一：由(1)(2)可知，可分別以為坐標軸建立空間直角標系，如圖

設，則，，，從而，

，由題，是面的法向量，設所求的角為.

則. …………………14分

解二：作過的母線，連結(jié)，則是上底面圓的直徑，連結(jié)，

得，又，∴，連結(jié)，

則為與面所成的角，設，則

，.……12分

在中，

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，則

[　　]

A．cosθ·sinα＝sinβ
B．sinθ·sinβ＝sinα
C．cosθ·cosα＝cosβ
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如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；

(2)證明：；

(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 


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