如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；

(2)證明：；

(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

 

【答案】

(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3) .

【解析】

試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過證明，而，從而證得.(3)關鍵是求四棱錐的高，通過證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計算.

試題解析：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，∴.

又，且.∴四邊形是平行四邊形，

即. ∴.        4分

(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，

所以  9分

（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，

∴，即為四棱錐的高．設圓柱高為，底半徑為，

則，∴：.       14分

考點：1、線面平行的證明，2、面面垂直的證明，3、柱體和錐體的體積計算.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，則

[　　]

A．cosθ·sinα＝sinβ
B．sinθ·sinβ＝sinα
C．cosθ·cosα＝cosβ
D．cosθ·sinβ＝cosα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高三數(shù)學教學與測試 題型：047

如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓直徑，C為下底面圓周上一點，∠CAB＝α，∠PBA＝θ，∠CPB＝β，(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；(2)sinβ＝cosθ·sinα．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省11月高三理科數(shù)學月考試卷 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

（1）證明：；

（2）求四棱錐與圓柱的體積比；

（3）若，求與面所成角的正弦值．

 


查看答案和解析>>

同步練習冊答案