（1）求證：1-2csc2α=cot4α-csc4α．
（2）已知tan2α=2tan2β+1，求證：sin2β=2sin2α-1．
考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）把要求證的等式的右邊展開平方差公式，然后把部分切割化弦，整理后得答案；
（2）把已知的等式化切函數(shù)為弦函數(shù)，然后結(jié)合平方關(guān)系得答案．
解答： 證明：（1）cot4α-csc4α=（cot2α+csc2α）（cot2α-csc2α）=(cot2α+csc2α)(
cos2α-1
sin2α
)
=(cot2α+csc2α)(
cos2α-1
1-cos2α
)=-cot2α-csc2α=-（csc2α-1）-csc2α=1-2csc2α；
（2）由tan2α=2tan2β+1，得tan2α+1=2tan2β+2=2（tan2β+1），
即sec2α=2sec2β，∴2cos2α=cos2β，
則2（1-sin2α）=1-sin2β，
∴sin2β=2sin2α-1．
點(diǎn)評：本題考查了三角恒等式的證明，三角恒等式的證明掌握的原則是由繁到簡，切割化弦，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）問側(cè)棱PC上是否存在異于端點(diǎn)的一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-P的余弦值為
6
3
．若存在，試確定點(diǎn)E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于k的不等式：1＜
π
k
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位設(shè)計(jì)一上展覽沙盤，現(xiàn)谷在沙盤平面內(nèi)，布設(shè)一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA，AD用一根9米長的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB=BC．
（1）設(shè)AB=x米，cosA=f（x），求f（x）的解析式，并指出x的取值范圍；
（2）若四邊形ABCD面積為6
3
，且x∈N*，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），它的傾斜角是直線
3
x-y+
3
=0的傾斜角的2倍，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，且|MF|=2|NF|，則直線l的斜率為（　　）
A、±
2
B、±2
2
C、±
2
2
D、±
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)共有7個點(diǎn)，其中有3個點(diǎn)共線，此外再無3點(diǎn)共線，則由這7個點(diǎn)可以構(gòu)成的三角形有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）3sin
π
12
+3cos
π
12
；
（2）sin
π
12
-
3
cos
π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2sin2225°-cos330°•tan405°．

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同步練習(xí)冊答案