為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念,某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時間不超過1小時,免費(fèi);
②租用時間為1小時以上且不超過2小時,收費(fèi)1元;
③租用時間為2小時以上且不超過3小時,收費(fèi)2元;
④租用時間超過3小時的時段,按每小時2元收費(fèi)(不足1小時的部分按1小時計(jì)算)已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時間都不會超過3小時,設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ,租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望E
(1)0.37;
(2)所以的分布列為:
的數(shù)學(xué)期望0 1 2 3 4 P 0.2 0.37 0.28 0.13 0.02
解析試題分析:(1)由題設(shè),分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件 ,它們彼此互斥;分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件,它們也彼此互斥. 記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M,則M=A1B1+A2B2+A3B3,由此可求事件 的概率;
(2)據(jù)題意的可能取值為:0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付車費(fèi)均為0元,即事件 發(fā)生;
表示甲乙共付1元車費(fèi),即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元,即事件
表示甲乙共付2元車費(fèi),即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元,
即事件
表示甲乙共付3元車費(fèi),即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元,即事件
表示甲乙共付4元車費(fèi),即甲付2元乙付2元,即事件
由此可求出隨機(jī)變量 的分布列,并由公式求出 .
試題解析:
解:(1)根據(jù)題意,分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件A1,A2,A3,它們彼此互斥,且,
分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件B1,B2,B3,它們彼此互斥,且. 2分
由題知,A1,A2,A3與B1,B2,B3相互獨(dú)立, 3分
記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M,則M=A1B1+A2B2+A3B3,
所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)
=0.4×0.5+0.5×0.3+0.1×0.2=0.2+0.15+0.02=0.37;6分
(2) 據(jù)題意的可能取值為:0,1,2,3,4 , 7分
;
;
;
;
.10分
所以的分布列為:
的數(shù)學(xué)期望,11分0 1 2 3 4 P 0.2 0.37 0.28 0.13 0.02
答:甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率為0.37,的數(shù)學(xué)期望E=1.4. 12分
考點(diǎn):1、互斥事件、獨(dú)立事件、和事件;2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市公租房房屋位于A、B、C三個地區(qū),設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋,且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的,求該市的任4位申請人中:
(1)若有2人申請A片區(qū)房屋的概率;
(2)申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的X分布列與期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
2014年2月21日,《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確:堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策,啟動實(shí)施一方是獨(dú)生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策.為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨(dú)兩孩”的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否贊成“單獨(dú)兩孩”的問題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:
贊成 | 反對 | 無所謂 | |
農(nóng)村居民 | 2100人 | 120人 | y人 |
城鎮(zhèn)居民 | 600人 | x人 | z人 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
測試指標(biāo) | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某種食品是經(jīng)過、、三道工序加工而成的,、、工序的產(chǎn)品合格率分別為、、.已知每道工序的加工都相互獨(dú)立,三道工序加工的產(chǎn)品都為合格時產(chǎn)品為一等品;有兩道合格為二等品;其它的為廢品,不進(jìn)入市場.
(1)正式生產(chǎn)前先試生產(chǎn)袋食品,求這2袋食品都為廢品的概率;
(2)設(shè)為加工工序中產(chǎn)品合格的次數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
1號箱中有2個白球和4個紅球,2號箱中有5個白球和3個紅球,現(xiàn)隨機(jī)地從1號箱中取出一球放入2號箱,然后從2號箱隨機(jī)取出一球,問從2號箱取出紅球的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
正四面體ABCD的體積為V,P是正四面體ABCD的內(nèi)部的一個點(diǎn).
(1)設(shè)“VPABC≥V”的事件為X,求概率P(X);
(2)設(shè)“VPABC≥V”且“VPBCD≥V”的事件為Y,求概率P(Y).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中b,c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù),分別在下列條件下,求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率.
(1)若隨機(jī)數(shù)b,c∈{1,2,3,4}.
(2)已知隨機(jī)函數(shù)Rand( )產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1},b,c是算法語句b="4*Rand(" )和c="4*Rand(" )的執(zhí)行結(jié)果.(注:符號“*”表示“乘號”)
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