Question

為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時間不超過1小時，免費(fèi)；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費(fèi)1元；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費(fèi)2元；
④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費(fèi)（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5 ，租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E

Answer 1

（1）0.37；
（2）所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數(shù)學(xué)期望

解析試題分析：（1）由題設(shè)，分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件 ，它們彼此互斥；分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件，它們也彼此互斥. 記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M，則M=A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃，由此可求事件 的概率；
（2）據(jù)題意的可能取值為：0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付車費(fèi)均為0元，即事件 發(fā)生；
表示甲乙共付1元車費(fèi)，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件 
表示甲乙共付2元車費(fèi)，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，
即事件 
表示甲乙共付3元車費(fèi)，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件 
表示甲乙共付4元車費(fèi)，即甲付2元乙付2元，即事件 
由此可求出隨機(jī)變量 的分布列，并由公式求出 .
試題解析：
解：(1)根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件A₁，A₂，A₃，它們彼此互斥，且,
分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件B₁，B₂，B₃，它們彼此互斥，且.   2分
由題知，A₁，A₂，A₃與B₁，B₂，B₃相互獨(dú)立， 3分
記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M，則M=A₁B₁+A₂B₂+A₃B₃，
所以P(M)=P(A₁)P(B₁)+ P(A₂)P(B₂)+ P(A₃)P(B₃)
=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37;6分
(2) 據(jù)題意的可能取值為：0,1,2,3,4 , 7分
;
;
;
;
.10分
所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數(shù)學(xué)期望,11分
答：甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率為0.37，的數(shù)學(xué)期望E=1.4.  12分
考點(diǎn)：1、互斥事件、獨(dú)立事件、和事件；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.