已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求
a
•
b
；
（Ⅱ）向量
a
+λ
b
與向量λ
a
-
b
的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
（Ⅰ）
a
•
b
=|
a
| × |
b
| cos
π
3
=2x1x
1
2
=1．
（Ⅱ）（
a
+λ
b
）•（λ
a
-
b
）=λ
a
2+（λ2-1）•
a
•
b
-λ
b
2=λ+λ2-1-4λ=λ2-3λ-1．因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
a
+λ
b
與向量λ
a
-
b
的夾角為鈍角的夾角為鈍角，所以（
a
+λ
b
）•(λ
a
-
b)
＜0，令λ2-3λ-1＜0，得
3-
13
2
＜λ＜
3+
13
2
．經(jīng)驗(yàn)證此時(shí)(
a
+λ
b)
與(λ
a
-
b)
不反向．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　�。�
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案