如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
證明：E G⊥D F．

【答案】分析：首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來(lái)，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明．
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．
D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．
由A（0，0）．C（3，1）
知直線(xiàn)AC的方程為：x-3y=0，
由D（0，1）．F（2，0）
知直線(xiàn)DF的方程為：x+2y-2=0，
由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為．
又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故kEG=2，
所以kDF•kEG=-1．即證得：EG⊥DF
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計(jì)算，通過(guò)設(shè)置坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線(xiàn)段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿(mǎn)足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對(duì)角線(xiàn)BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
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BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線(xiàn)段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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