Question

【題目】我國(guó)城市空氣污染指數(shù)范圍及相應(yīng)的空氣質(zhì)量類別見下表：

空氣污染指數(shù)	空氣質(zhì)量		空氣污染指數(shù)	空氣質(zhì)量
0--50	優(yōu)		201--250	中度污染
51--100	良		251--300	中度重污染
101--150	輕微污染		>300	重污染
151----200	輕度污染

我們把某天的空氣污染指數(shù)在0-100時(shí)稱作A類天，101--200時(shí)稱作B類天，大于200時(shí)稱作C類天．下圖是某市2014年全年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取的18天數(shù)據(jù)作為樣本，其莖葉圖如下：（百位為莖，十.個(gè)位為葉）

（1）從這18天中任取3天，求至少含2個(gè)A類天的概率；

（2）從這18天中任取3天，記X是達(dá)到A類或B類天的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用組合數(shù)求得天任取三天的取法種數(shù)，分別求得有個(gè)類天和個(gè)類天的取法數(shù)然后相加，再由古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.（2）的可能取值為.利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.

（1） 從這18天中任取3天，取法種數(shù)有 ，

3天中至少有2個(gè)A類天的取法種數(shù) ，

所以這3天至少有2個(gè)A類天的概率為；

（2）X的一切可能的取值是3,2,1,0.

當(dāng)X=3時(shí)，

當(dāng)X=2時(shí)，

當(dāng)X=1時(shí)，

當(dāng)X=0時(shí)，

X的分布列為

X	3	2	1	0
P	7/102	35/102	15/34	5/34

數(shù)學(xué)期望為 ．