Question

對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)  y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（x-1）²-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說法中，正確的是（　�。�

• A、y=F（x）為奇函數(shù)
• B、y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
• C、y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
• D、以上說法都不正確

Answer 1

分析：在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)一樣時(shí)取函數(shù)值較大的那一個(gè)，如圖，由圖象可以看出選項(xiàng)的正確與否．

解答：
解：∵f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，
∴f（x）*g（x）=max{f（x），g（x）}的定義域?yàn)镽，
f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，畫出其圖象如圖中實(shí)線部分，
由圖象可知：y=F（x）的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)；
y=F（x）在（-3，0）上不為增函數(shù)；
y=F（x）的沒有最小值和最大值為，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，本題考查新定義，需要根據(jù)題目中所給的新定義作出相應(yīng)的圖象由圖象直觀觀察出函數(shù)的最值，對(duì)于一些分段類的函數(shù)，其最值往往借助圖象來解決．本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．